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Ars magica

Ars Mathematica Grobillus

1997, par JyP

statistiques pour l’étude de pions de virtus, avec l’algorithme utilisé.

Dans Ars Magica, il n’existe que deux types de lancers de dés pour déterminer le succès
ou non d’une action. Il en découle un système relativement simple à mettre sous forme statistique.

Les tirages simples

Par tirage simple, on désigne le lancer d’un dé à 10 faces. On obtient alors un nombre
compris entre 1 et 10, avec probabilités équiprobables pour chaque nombre, soit :

résultat à atteindre :1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6+7+ 8+ 9+ 10+
% de chance :100 90 80 70 60 5040 30 20 10

Bon, je reconnais, c’était facile...passons à la suite :

Les tirages de tension

Les tirages de tension sont déjà plus compliqués : on lance un dé à 10 faces.
Si le résultat est entre 2 et 9, voir ci-dessus. Si le résultat est 0, on a effectivement 0, avec
lancer de désastre. Enfin, si le résultat est 1, on relance le dé et on double le résultat.
0 compte maintenant comme 10, et tant qu’on obtient 1 on relance le dé en doublant à chaque fois
le résultat final.

Recalculons maintenant le tableau précédent :

résultat à atteindre : 1+  2+ 3+  4+  5+  6+  7+  8+ 9+  10+ 11+ 12+ 13+ 14+15+ 16+
% de chance : 90 9080 70 59 49 38 2816,9 6,9 5,9 5,9 4,8 4,83,8 3,8

Bien que ce tableau n’aie qu’une valeur indicative, il peut être intéressant d’aller voir plus loin,
pour voir les probabilités quand on multiplie par 2 le résultat ou par 3 (...ça ressemble
à l’étude du virtus, quelque part.)

résultat à atteindre : 1+  2+  3+ 4+  5+  6+  7+  8+  9+ 10+ 11+ 12+ 13+ 14+ 15+16+
1 dé : 90 9080 70 59 49 38 2816,9 6,9 5,9 5,9 4,8 4,83,8 3,8
2 dés : 9090 90 90 80 80 7070 59 59 49 49 3838 28 28
3 dés :90 90 90 90 90 9080 80 80 70 70 7059 59 59 49

 

suite 17+  18+  19+  20+ 21+  22+  23+  24+  25+  26+27+ 28+ 29+ 30+ 31+ 32+
2 dés : 16,9 16,9 6,96,9 5,9 5,9 5,9 5,9 4,84,8 4,8 4,8 3,8 3,8 3,83,8
3 dés : 49 4938 38 38 28 28 2816,9 16,9 16,9 6,9 6,9 6,95,9 5,9

Histoire de faire un comparatif avec les livres sur les Arts, il peut être également intéressant
de calculer le nombre moyen de points gagnés, selon les différentes méthodes. Il est cependant
clair qu’il n’y a qu’avec les livres que le nombre de points gagnés est assuré :

score actuel : 10 11 12 13 14 15
Livre à 16 : 3 3 33 3 3 2 2 21 1 1 1 1 11
1 pion :                              
2 pions :                              
3 pions :                              

STOP ! Au lieu de pondre des kilomètres de tableaux, je vais tout bonnement vous donner l’algorithme que
j’utilise sur ma HP48SX :

	CalculStats(niveau, pions, aura)

 degre = 1
 t1=t2=t3=0
 Pour i=2 a 9 Repeter
 Traiter(niveau, i*pions+aura, degre)
 FinPour

 degre=2
 Si (3*niveau <= 2*pions*degre+aura)
 Traiter(niveau, 4*pions+aura, 2)
 Sinon
 TantQue (2*pions*degre+aura < 3*niveau)
 Pour j=2 a 10 Repeter
 Traiter(niveau, j*degre*pions+aura, degre)

 finPour
 degre=2*degre
 FinTantQue
 Traiter(niveau, 2*degre*pions+aura, degre/2)
 FinSi
FinProc

Traiter(niveau, total, degre)
 Si (niveau*3 <= total)
 t3=t3+10^(-Fct(degre))
 Sinon Si (niveau*2 <= total)

 t2=t2+10^(-Fct(degre))
 Sinon Si (niveau < total)
 t1=t1+10^(-Fct(degre))
 FinSi
FinProc

int Fct(degre)
 i=1
 TantQue (degre<>1) Repeter
 degre = degre/2

 i = i+1
 FinTantQue
 Fct = i
FinProc

Bon, c’est pas trop difficile... Comme je ne veux pas vous
laisser seul avec mon algorithme, je vais vous faire le tableau pour une Aura
de 0. Vous pourrez ainsi (oh joie !) voir vos chances de gagner des points
en fonction de votre niveau actuel... pour une Aura de 0. Pour les auras supérieures,
vous pouvez voir vos chances de louper en décalant vers la gauche.
(Exemple : sur une aura de +3, avec un score actuel de 12, vous avez 41% de
chances de louper avec 2 pions, contre 62% avec une aura de 0.)

 

score actuel : 1011 12 13 14 15
Avec 1 pion :                              
0 10 10 2030 41 51 62 72 83,193,1 94,1          
+1 - 10 10 2131 42,1 32,1 23,2 13,1 4,24,2          
+2 10 10 21 32,1 22,13,1 3,2 4,2 3,2 2,2 1,3         
+380 70 49 16,9 16,9 3,83,8 0,6 0,6 0,5 0,4         
Avec 2 pions :                              
010 10 10 10 20 2030 30 41 41 51 5162 62 72 72
+1- - - 10 10 2121 32 31 42,1 42,1 43,132,1 33,2 23,2 24,2
+2- - 10 21 21 3132,1 32,1 22,1 12,1 3,8 12,13,2 3,2 4,2 3,1
+390 90 80 59 49 2816,9 5,9 5,9 4,8 3,8 2,72,7 1,7 0,6 0,6
Avec 3 pions :                              
0 10 10 10 10 1010 20 20 20 30 3030 41 41 41 51
+1 - - - -10 20 10 21 31 2132 42 31 42,1 52,1 42,1
+2 - - - 1010 11 21 21 21 32,131,1 22,1 22,1 12,1 2,1 3,8
+3 90 90 90 8070 59 49 38 28 16,96,9 5,9 5,9 4,8 4,8 3,8


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