Tout d'abord, une applet qui ne sert à rien : en cliquant on obtient le résultat d'un dé à 10 faces ou d'un dé de tension :
Dans Ars Magica, il n'existe que deux types de lancers de dés pour déterminer le succès ou non d'une action. Il en découle un système relativement simple à mettre sous forme statistique.
Les tirages simples
Par tirage simple, on désigne le lancer d'un dé à 10 faces. On obtient alors un nombre compris entre 1 et 10, avec probabilités équiprobables pour chaque nombre, soit :
Bon, je reconnais, c'était facile...passons à la suite :
résultat à atteindre : 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6+ 7+ 8+ 9+ 10+ % de chance : 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 Les tirages de tension
Les tirages de tension sont déjà plus compliqués : on lance un dé à 10 faces. Si le résultat est entre 2 et 9, voir ci-dessus. Si le résultat est 0, on a effectivement 0, avec lancer de désastre. Enfin, si le résultat est 1, on relance le dé et on double le résultat. 0 compte maintenant comme 10, et tant qu'on obtient 1 on relance le dé en doublant à chaque fois le résultat final.
Recalculons maintenant le tableau précédent :
Bien que ce tableau n'aie qu'une valeur indicative, il peut être intéressant d'aller voir plus loin, pour voir les probabilités quand on multiplie par 2 le résultat ou par 3 (...ça ressemble à l'étude du virtus, quelque part.)
résultat à atteindre : 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6+ 7+ 8+ 9+ 10+ 11+ 12+ 13+ 14+ 15+ 16+ % de chance : 90 90 80 70 59 49 38 28 16,9 6,9 5,9 5,9 4,8 4,8 3,8 3,8
résultat à atteindre : 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6+ 7+ 8+ 9+ 10+ 11+ 12+ 13+ 14+ 15+ 16+ 1 dé : 90 90 80 70 59 49 38 28 16,9 6,9 5,9 5,9 4,8 4,8 3,8 3,8 2 dés : 90 90 90 90 80 80 70 70 59 59 49 49 38 38 28 28 3 dés : 90 90 90 90 90 90 80 80 80 70 70 70 59 59 59 49 Histoire de faire un comparatif avec les livres sur les Arts, il peut être également intéressant de calculer le nombre moyen de points gagnés, selon les différentes méthodes. Il est cependant clair qu'il n'y a qu'avec les livres que le nombre de points gagnés est assuré :
suite 17+ 18+ 19+ 20+ 21+ 22+ 23+ 24+ 25+ 26+ 27+ 28+ 29+ 30+ 31+ 32+ 2 dés: 16,9 16,9 6,9 6,9 5,9 5,9 5,9 5,9 4,8 4,8 4,8 4,8 3,8 3,8 3,8 3,8 3 dés: 49 49 38 38 38 28 28 28 16,9 16,9 16,9 6,9 6,9 6,9 5,9 5,9 STOP ! Au lieu de pondre des kilomètres de tableaux, je vais tout bonnement vous donner l'algorithme que j'utilise sur ma HP48SX :
score actuel : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Livre à 16: 3 3 3 3 3 3 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 pion : 2 pions : 3 pions :
CalculStats(niveau, pions, aura) degre = 1 t1=t2=t3=0 Pour i=2 a 9 Repeter Traiter(niveau, i*pions+aura, degre) FinPour degre=2 Si (3*niveau <= 2*pions*degre+aura) Traiter(niveau, 4*pions+aura, 2) Sinon TantQue (2*pions*degre+aura < 3*niveau) Pour j=2 a 10 Repeter Traiter(niveau, j*degre*pions+aura, degre) finPour degre=2*degre FinTantQue Traiter(niveau, 2*degre*pions+aura, degre/2) FinSi FinProc Traiter(niveau, total, degre) Si (niveau*3 <= total) t3=t3+10^(-Fct(degre)) Sinon Si (niveau*2 <= total) t2=t2+10^(-Fct(degre)) Sinon Si (niveau < total) t1=t1+10^(-Fct(degre)) FinSi FinProc int Fct(degre) i=1 TantQue (degre<>1) Repeter degre = degre/2 i = i+1 FinTantQue Fct = i FinProc
Bon, c'est pas trop difficile... Comme je ne veux pas vous laisser seul avec mon algorithme, je vais vous faire le tableau pour une Aura de 0. Vous pourrez ainsi (oh joie !) voir vos chances de gagner des points en fonction de votre niveau actuel... pour une Aura de 0. Pour les auras supérieures, vous pouvez voir vos chances de louper en décalant vers la gauche. (Exemple : sur une aura de +3, avec un score actuel de 12, vous avez 41% de chances de louper avec 2 pions, contre 62% avec une aura de 0.)
score actuel : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Avec 1 pion : 0 10 10 20 30 41 51 62 72 83,1 93,1 94,1 +1 - 10 10 21 31 42,1 32,1 23,2 13,1 4,2 4,2 +2 10 10 21 32,1 22,1 3,1 3,2 4,2 3,2 2,2 1,3 +3 80 70 49 16,9 16,9 3,8 3,8 0,6 0,6 0,5 0,4 Avec 2 pions : 0 10 10 10 10 20 20 30 30 41 41 51 51 62 62 72 72 +1 - - - 10 10 21 21 32 31 42,1 42,1 43,1 32,1 33,2 23,2 24,2 +2 - - 10 21 21 31 32,1 32,1 22,1 12,1 3,8 12,1 3,2 3,2 4,2 3,1 +3 90 90 80 59 49 28 16,9 5,9 5,9 4,8 3,8 2,7 2,7 1,7 0,6 0,6 Avec 3 pions : 0 10 10 10 10 10 10 20 20 20 30 30 30 41 41 41 51 +1 - - - - 10 20 10 21 31 21 32 42 31 42,1 52,1 42,1 +2 - - - 10 10 11 21 21 21 32,1 31,1 22,1 22,1 12,1 2,1 3,8 +3 90 90 90 80 70 59 49 38 28 16,9 6,9 5,9 5,9 4,8 4,8 3,8